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.:Caso nel Pigreco
Nel contemplare i lanci di una moneta, l'output del generatore di numeri casuali di un computer, i movimenti apparentemente senza regola di una giostra che gira e contemporaneamente si inclina, del tipo tilt-a-whirl, il decadimento di un atimo radioattivo, l'aritmia di un cuore malato, la via seguita da una molecola di profumo che si muove nell'aria e le vie misteriose della coincidenza, si potrebbe concludere che esistano vari tipo diversi di casualità. In molti casi il sistema è cosė complicato che nessuno può sbrogliare le cause precise del comportamento. In altri il meccanismo sottostante è semplice e deterministico, ma i risultati sembrano altamente imprevedibili. Il alcune situazioni l'indeterminazione quantistica al livello microscopico fornisce una casualità intrinseca inevitabile.
Per descrivere i diversi ambiti della casualità usiamo la matematica. Sulla base di queste descrizioni tentiamo di farci un'idea del funzionamento del caso e di cercarne le cause nascoste. Con l'aiuto di tali strumenti cerchiamo regolarità e relazioni e proponiamo predizioni che ci aiutino a dare un senso al mondo.
Quando però nella ricerca di risposte ci volgiamo alla matematica, ci troviamo di fronte anche ai limiti della matematica stessa. Supponiamo di imbatterci nel numero 1,6180339887. Esso ci sembra vagamente famigliare, ma non riusciamo a capire perché. Vorremmo sapere se questa particolare sequenza di cifre sia speciale in qualche modo, per esempio cole il risultato di una formula specifica o come il valore di un'espressione matematica. In altri termini, in essa c'è una regolarità nascosta?
Questo numero risulta essere il valore, arrotondato, dell'espressione (1+radice(5))/2, che rappresenta la sezione aurea dei lati del rettangolo, quale si trova spesso nell'architettura greca. Data questa formula, è facile calcolare il valore di questo rapporto fino a qualsiasi decimale. Molto più difficile e problematico è invece procedere in direzione opposta dal numero alla formula. Per esempio, se un numero misterioso fosse disponibile fino a un altro decimale, l'ultima cifra potrebbe non corrispondere più al risultato fornito dalla formula, in quanto laformula potrebbe in realtà non essere più applicabile. Inoltre, potrebbero esserci varie formule che danno la stessa sequenza di cifre. O forse non c'è alcuna formula e le cifre sono solo una sequenza casuale.
Come le cifre della sezione aurea, anche quelle del pi greco proseguono formando una catena infinita che non si ripete mai. Un problema interessante è se fra le cifre del pi greco ci sia una qualche regola o se essere potrebbero essere scambiate per una sequenza di numeri casuali. Ovviamente la differenza cruciale fra le cifre del pi greco e una sequenza di numeri casuali generati lanciando una moneta perfettamente bilanciata è che il pi greco può essere prodotto con una semplice operazione matematica: la divisione della circonferenza di un cerchio per il suo diametro.
In altri termini, le infinite cifre del pi greco possono essere compresse in una formula semplice. Similmente, la sequenza di numeri 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... e la sequenza di cifre 1001001001001001... possono essere compresse in regole semplici o in brevi programmi per computer per generarle.
Supponiamo, di contro, che ci venga data la seguente sequenza di cifre derivate dal lancio ripetuto di una moneta (1 per testa, 0 per croce): 11100101001110. A meno di imbatterci per caso nelle cifre di qualche espressione ben nota (e la possibilità che ciò accada sono infinitesime), non abbiamo alcun modo di scrivere la sequenza in forma abbreviata, ma dobbiamo elencarne tutte le cifre. Si potrebbe dire che la sua descrizione più corta è una sequenza casuale di numeri. In un certo senso, si richiede molta più informazione per esprimere una sequenza casuale che per esprimere le cifre del pi greco.
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